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Álgebra Linear 2017/2018

  • 6 ECTS
  • Lecionada em Português
  • Avaliação Mista

Objetivos

Pretende-se que o aluno seja capaz de:
(i) operar com matrizes (adição, multiplicação e multiplicação por um escalar);
(ii) definir, calcular e usar propriedades da inversa e da transposta de uma matriz;
(iii) calcular determinantes, usar as suas propriedades e aplicações;
(iv) discutir e resolver sistemas de equações lineares (Eliminação de Gauss-Jordan e Regra de Cramer);
(v) definir espaço e subespaço vetorial;
(vi) identificar as relações entre elementos de um espaço/subespaço vetorial: dependência/independência linear, sistemas de geradores e bases;
(vii) definir e determinar valores e vetores próprios de uma matriz;
(viii) operar com vetores e matrizes utilizando o software R.

Pré-Requisitos Recomendados

Matemática do ensino básico e secundário.

Método de Ensino

Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conceitos base acompanhados da resolução de exercícios e do estudo de aplicações práticas. Sempre que possível serão feitas algumas demonstrações da utilização do software R.
São utilizados os métodos expositivo, demonstrativo e interrogativo para introduzir os conceitos básicos.
São fornecidos textos de apoio e folhas de exercícios práticos relativos a todos os conteúdos lecionados.

Conteúdos Programáticos

1. CÁLCULO MATRICIAL
Definições e exemplos;
Operações e suas propriedades;
Matriz inversa e transposta e suas propriedades;
Condições de existência da matriz inversa;
Obtenção da matriz inversa pelo método de condensação.
2. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Resolução e discussão de sistemas de equações lineares.
3. DETERMINANTES
Definição e propriedades;
Teorema de Laplace;
Matriz adjunta;
Inversa de uma matriz utilizando a matriz adjunta.
Regra de Cramer.
4. VALORES E VETORES PRÓPRIOS
Conceitos e obtenção de valores e vetores próprios.
5. ESPAÇOS VETORIAIS
Definição de espaço e subespaço vetorial;
Combinações lineares, dependência e independência linear;
Conjunto gerador, base e dimensão de um (sub)espaço vetorial;
Subespaço vetorial gerado por um conjunto de vetores;

Bibliografia e Webgrafia Recomendada

- Anton, H. e Rorres, C. (2012). Álgebra Linear com aplicações (10ª edição). Bookman.
- Cabral, I., Perdigão, C. e Saiago, C. (2010). Álgebra Linear. Teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções (2ª edição). Escolar Editora.

Bibliografia Complementar

- Anton, H. e Rorres, C. (2010). Elementary Linear Algebra with applications(tenth edition).John Wiley
- Santana, A. e Queiró, J. (2010). Introdução à Álgebra Linear. Gradiva.

Planificação Semanal

1. Definição de matriz, operações e propriedades
2. Definição de matriz transposta e matriz inversa. Propriedades da inversa e da transposta
3. Equações matriciais
4. Transformações elementares e característica de uma matriz
5. Sistemas de equações lineares. Método de eliminação Gaussiana
6. Resolução de sistemas
7. Discussão de sistemas e cálculo da inversa de uma matriz por eliminação de Gauss-Jordan
8. Determinantes: definição, propriedades e cálculo
9. Teorema de Laplace
10. Matriz adjunta e obtenção da inversa à custa da adjunta
11. Resolução de sistemas pela Regra de Cramer
12. Valores e vetores próprios
13. Definição de espaço/subespaço vetorial, combinações lineares e conjuntos geradores
14. Dependência e independência linear, subespaço gerado por um conjunto de vetores, base e dimensão de um espaço vetorial
15. Aplicações práticas com utilização do software R.

Coerência do programa para com os objetivos

Os conteúdos programáticos selecionados, cumprem de modo consistente os objetivos da aprendizagem. Para os objetivos (i) e (ii) da UC contribui diretamente o ponto 1 do programa. Os conteúdos 1, 2,3 e 4 contribuem para criar competências básicas de cálculo matricial permitindo atingir os objetivos (i) a (iv). Para os objetivos definidos em (v) e (vi) contribui diretamente o ponto 5 do programa e para o objetivo (vii) o ponto 4. Os conteúdos programáticos 4 e 5 são a base do cálculo algébrico reforçado pelo cálculo matricial introduzido nos pontos 1, 2 e 3.
Os conteúdos desta UC permitem o desenvolvimento de um raciocínio lógico fundamentado cientificamente e a aquisição de conhecimentos científicos de índole algébrico para utilização nas matérias a desenvolver noutras unidades curriculares.

Coerência dos métodos de ensino para com os objetivos

A união entre a exposição teórica da matéria (método expositivo, demostrativo, experimentação e interrogativo), a participação dos alunos, a apresentação de exemplos e a resolução de problemas práticos sobre as matérias tratadas (prática guiada e debate) possibilita aos alunos a familiarização com os conceitos e métodos matemáticos que são a base do cálculo algébrico e matricial, podendo assim atingir os objetivos da unidade curricular.A utilização do software R dará aos alunos a possibilidade de explorarem computacionalmente alguns conteúdos desta UC.

competência genérica relevantedesenvolvida?avaliada?
Análise e sínteseSimSim
Aptidão para aplicação na prática dos conhecimentos teóricosSimSim
Capacidade crítica e de avaliaçãoSimSim
Capacidade de adaptação a novas situaçõesSimSim
Capacidade de decisãoSimSim
Capacidade de investigaçãoSimSim
Competência em informática e uso de novas tecnologiasSimSim
Comportamento ético e responsávelSim 
Comunicação oral e escritaSimSim
Preocupação com a eficáciaSimSim
Preocupação com a qualidadeSimSim
Resolução de problemasSimSim
Saber organizar, planear e gerirSimSim
Trabalho em equipaSimSim
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