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Matemática Discreta 2017/2018

  • 6 ECTS
  • Lecionada em Português
  • Avaliação Mista

Objetivos

Pretende-se que o aluno seja capaz de:
- identificar e aplicar conhecimentos de álgebra de conjuntos
- identificar relações binárias
- conhecer e aplicar conhecimentos de lógica
- conhecer e aplicar a teoria de grafos
- conhecer as técnicas de contagem e aplicar o cálculo combinatório na resolução de problemas de probabilidades
- interpretar, analisar e aplicar a teoria das probabilidades a diferentes problemas práticos

Pré-Requisitos Recomendados

Conhecimentos adquiridos na disciplina de Matemática do Ensino Básico e Secundário.

Método de Ensino

Através da apresentação de problemas concretos serão introduzidos, utilizando os métodos expositivo, demonstrativo e interrogativo, novos conceitos. Serão propostos exercícios e problemas que os alunos irão explorar e sobre os quais serão questionados em sala de aula

Conteúdos Programáticos

1. Estruturas Fundamentais
1.1 Conjuntos, operações com conjuntos, propriedades e cardinalidade
1.2 Sequências, somatórios, produtórios, progressões aritméticas e geométricas
2. Relações Binárias
3. Lógica
3.1 Proposições e operações lógicas
3.2 Equivalência e álgebra das proposições
3.3 Funções proposicionais e quantificadores
4. Teoria de Grafos
4.1 Grafos e a sua representação
4.2 Matriz de adjacência
4.3 Caminhos Eulerianos
4.4 Grafos ponderados
4.5 Árvores e algoritmo de Kruskal
4.6 Coloração de grafos e mapas
5. Cálculo combinatório
5.1 Princípio fundamental da contagem
5.2 Arranjos e combinações de n elementos p a p
5.3 Permutações
6. Teoria das probabilidades
6.1 Experiências aleatórias, espaço de resultados e acontecimentos.
6.2 Conceitos de probabilidade. Probabilidade condicionada. Teoremas. Independência

Bibliografia e Webgrafia Recomendada

Murteira, B., Ribeiro, C., Andrade e Silva, J., Pimenta, C. Pimenta, F. (2015). Introdução à Estatística (3ª edição). Escolar Editora.
Rosen, K. H. (2007). Discrete Mathematics and Its Applications (6th edition). McGraw-Hill. ISBN-13: 978-007-124474-9.
Lipschutz, S. (2004). Matemática Discreta (2.ª edição). Bookman. ISBN. 0-07-038045-7.

Bibliografia Complementar

Gersting, J. L. (2006). Mathematical Structures for Computer Science: A Modern Approach to Discrete Mathematics (6th edition). W.H. Freeman & Company. ISBN 071676864X.

Planificação Semanal

SEMANA 0- Semana de acolhimento aos alunos
SEMANA 1 - Informações relativas ao funcionamento da Unidade Curricular (UC): docente, programa , bibliografia, método de avaliação, horário de atendimento, método de avaliação e página do moodle desta UC. Conjuntos
SEMANA 2 - Conjuntos: operações e propriedades
SEMANA 3 - Sequências; Somatórios e produtórios;
SEMANA 4- Progressões aritméticas e geométricas
SEMANA 5- Relações binárias
SEMANA 6- Lógica
SEMANA 7- Lógica
SEMANA 8- Realização do 1º Teste; Teoria de Grafos; Grafos e a sua representação
SEMANA 9- Matriz de adjacência; caminhos Eulerianos
SEMANA 10 - Grafos ponderados; Árvores
SEMANA 11 - Algoritmo de Kruskal
SEMANA 12 - Coloração de grafos e mapas
SEMANA 13 - Cálculo combinatório. Teoria das probabilidades
SEMANA 14 - Teoria das probabilidades

Coerência do programa para com os objetivos

Os conteúdos 1, 2 e 3 contribuem para os objetivos, permitindo que o aluno compreenda e aplique uma variedade de ferramentas Matemáticas que irão ser necessárias tanto no âmbito das restantes Unidades Curriculares do curso como em situações problemáticas que poderão surgir no seu futuro profissional.
De um modo geral todos os conteúdos contribuem de uma forma integrada para as competências a desenvolver.

Coerência dos métodos de ensino para com os objetivos

A utilização dos métodos expositivo, demonstrativo e interrogativo não só permite a transmissão de novos conhecimentos teóricos e práticos, como também possibilita a participação dos alunos no processo de aprendizagem, estimulando a dinâmica de grupo e o trabalho individual. Através da resolução de problemas, individuais ou em grupo, possibilita-se que, de um modo ativo, o aluno desenvolva não só a capacidade oral, escrita e crítica como também a capacidade de adaptação a novas situações. A utilização de software Matemático específico para a resolução de alguns problemas dará aos alunos a oportunidade de explorarem computacionalmente os conteúdos desta Unidade Curricular. Além disso irá contribuir também para o desenvolvimento das competências adquiridas nas Unidades Curriculares da área de Matemática e, relacioná-las com as competências computacionais aprendidas no âmbito de outras Unidades Curriculares do curso.

competência genérica relevantedesenvolvida?avaliada?
Análise e sínteseSimSim
Aptidão para aplicação na prática dos conhecimentos teóricosSimSim
Capacidade crítica e de avaliaçãoSim 
Capacidade de adaptação a novas situaçõesSimSim
Capacidade de auto-critica e de auto-avaliaçãoSim 
Capacidade de decisãoSimSim
Capacidade de investigaçãoSim 
Comportamento ético e responsávelSim 
Comunicação oral e escritaSimSim
Criatividade  
Gestão da informação e da aprendizagem  
Preocupação com a eficáciaSimSim
Preocupação com a qualidadeSimSim
Relacionamento interpessoal  
Resolução de problemasSimSim
Saber organizar, planear e gerirSimSim
Trabalho em equipaSim 
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